「1クラス40人」の学級に「同じ誕生日」の生徒がいる確率は、どれくらいになるのでしょう。
10％か20％くらい、高くても30％を超えることはないようにも思いますが、実際のところは、驚くほど高い確率でした。
「どの2人でも良い」→高確率
1クラス40人の学級に同じ誕生日の生徒がいる確率は、なんと「約90％」なのだといいます。
かなりの高確率で、同じ誕生日の生徒がいることになります。
「同じ誕生日の人がいる確率」というと、どうしても「自分中心」に考えてしまうので、「そんなに高くない」と考えてしまいます。
「自分以外の39人」の中で、「自分と同じ誕生日の人がいる確率」を考えてしまうというわけです。
この場合の確率は、39/365 ≒ 10.7％ となり、何となく予想に近い数字になります。
しかし、クラス全体で考えると、40人のうちの「どの2人でも良い」ので、確率が「飛躍的に高く」なります。
1 －（全員の誕生日が異なる確率）
「同じ誕生日の生徒がいる確率」は、まず「全員が異なる誕生日になる確率」を求めて、「1」からその確率を引くことで求めることができます。
「2人の場合」は、1人目の生徒が2人目の生徒の誕生日以外である確率になるので、1 – 1/365 ＝ 「364/365」 となります。
3人目は、1人目と2人目以外であればいいので、「363/365」。
これが40人となると、40人分をかけたものが全員が異なる確率ということになります。
全員が異なる確率 ＝ 364/365 × 363/365 × 362/365 × ・・・・・× 326/365
この確率を、「1」から引けばいいので、
「同じ誕生日の生徒がいる確率」＝ 1－（364/365 × 363/365 × 362/365 × ・・・・・× 326/365）
ということになります。
60人で「99％」
この計算式で計算すると、「同じ誕生日の生徒がいる確率」は、人数によって次のようになるといいます。
・10人：約12％
・20人：約41％
・30人：約71％
・40人：約90％
・50人：約97％
・60人：約99％
「60人」が集まれば「ほぼ確実に同じ誕生日の人がいる」ということになります。
ちなみに、明治から平成までの内閣総理大臣には、初代の伊藤博文氏から第98代の安倍晋三氏までで62人が就任しています。
計算によれば、約99％の確率で同じ誕生日の内閣総理大臣がいることになりますが、実際のところは、福田赳夫氏と細川護熙氏をはじめとして、なんと5組も同じ誕生日の人がいます。
クラスに同じ誕生日の生徒がいることは、そんなに珍しいことではないようです。
