クラスに「同じ誕生日」の生徒がいる確率が、驚くほど高かった!

「1クラス40人」の学級に「同じ誕生日」の生徒がいる確率は、どれくらいになるのでしょう。

10%か20%くらい、高くても30%を超えることはないようにも思いますが。

実は、驚くほど高い確率でした。

「どの2人でも良い」→高確率

40人の学級に、同じ誕生日の生徒がいる確率は、なんと「約90%」なのだといいます。

かなりの高確率で、同じ誕生日の生徒がいることになります。

「同じ誕生日の人がいる確率」というと、どうしても、自分中心に考えてしまうので、「そんなに高くない」と考えてしまいます。

「自分以外の39人」の中で、「自分と同じ誕生日の人がいる確率」を考えてしまうというわけです。

この場合の確率は、39/365 ≒ 10.7% となり、何となく、予想に近い数字になります。

しかし、クラス全体で考えると、40人のうちの「どの2人でも良い」ので、確率が飛躍的に高くなります。

1 -(全員の誕生日が異なる確率)

「同じ誕生日の生徒がいる確率」は、まず、「全員が異なる誕生日になる確率」を求めて、「1」からその確率を引くことで求めることができます。

「2人の場合」は、1人目の生徒が、2人目の生徒の誕生日以外である確率になるので、1 – 1/365 = 「364/365」 となります。

3人目は、1人目と2人目以外であればいいので、「363/365」

これが40人となると、40人分をかけたものが、全員が異なる確率ということになります。

全員が異なる確率 = 364/365 × 363/365 × 362/365 × ・・・・・× 326/365

この確率を、「1」から引けばいいので、
「同じ誕生日の生徒がいる確率」1-(364/365 × 363/365 × 362/365 × ・・・・・× 326/365)
ということになります。

60人で「99%」

この計算式で計算すると、「同じ誕生日の生徒がいる確率」は、人数によって次のようになるといいます。

・10人:約12%
・20人:約41%
・30人:約71%
・40人:約90%
・50人:約97%
・60人:約99%

60人が集まれば、ほぼ確実に同じ誕生日の人がいるということになります。

ちなみに、内閣総理大臣には、初代の伊藤博文氏から第98代の安倍晋三氏までで、62人が就任しています。

計算によれば、約99%の確率で、同じ誕生日の内閣総理大臣がいることになりますが、実際のところは、福田赳夫氏と細川護熙氏をはじめとして、なんと、5組も同じ誕生日の人がいるといわれます。

クラスに同じ誕生日の生徒がいることは、そんなに珍しいことではないようです。